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最速降線與科學家們的恩怨情仇(下)
02/03/2021
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上集提到約翰伯努利在多年的研究下,解決了伽利略的「最速降線」問題,並向他哥哥雅各布伯努利及牛頓發出挑戰。最後約翰伯努利一共收到了四份解答,當中包括老師萊布尼茲,學生洛必達,而哥哥雅各布伯努利及牛頓也完成了答案,當中最快解決問題的是牛頓,他收到信函後,只花了一個晚上就完成了答案,所以這次約翰伯努利的挑戰並沒有成功。

在解決問題的方式上各有不同,約翰伯努利類比了費馬原理去計算,萊布尼茲、洛必達及牛頓使用的是微積分、而雅各布伯努利使用的方式稱為變分法,透過一步步調整降線軌跡去試出極值,在後人評價中,這是最聰明的方法。

變分法的提出者並不是雅各布伯努利本人,而是約翰伯努利的另一位學生,至今仍被視作史上最偉大數學家之一的歐拉,歐拉在當學生時,約翰伯努利讓他去教導兒子丹尼爾伯努利,本來資質已很好的丹尼爾伯努利,在這位星級老師的輔導下有更好的成長,名氣也慢慢超越了他的父親。

但約翰伯努利並沒因此高興,反將兒子趕出家門,更過份的是在1738年丹尼爾伯努利完成了經典教科書《流體力學》,約翰伯努利竟然抄襲原作手稿,另出一部《水力學》,並謊稱是1732年已經成稿,幸而被識破導致失敗。

那到底最速降線是甚麼形狀呢?從「擺線賽車」的展品名稱就可猜出。擺線就是一個圓在一條直線上滾動時,圓邊界上一定點所形成的軌跡。有趣的是,最早研究擺線的人,也就是提出最速降線的伽利略本人。

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